結論から先に言うと
写真測量の計算は、「画面距離÷対地高度＝写真縮尺」という相似の一本の式から、ほぼ全部が枝分かれしているだけです。地上画素寸法は素子寸法に縮尺の分母をかけたもの、撮影基線長は画面が地上で写す長さに「1−重複度」をかけたもの。令和5〜8年の過去問で出ていた写真測量の計算は、この範囲で足りていました。式の全体は第4節末尾のカードの公式一覧に並べてあり、この記事はその写真測量の部分を、例題で一つずつ解く版です。本記事の情報について
例題のうち「過去問」と書いたものは、国土地理院が公表している問題と、公表されている正答に一致することを確認したものです(年度・問番号を明記しています)。それ以外の例題は編集部が作ったオリジナルで、数値はすべてPythonで検算してから本文に書きました。
1. まず記号と言葉をそろえる
写真測量の計算で手が止まる原因の半分は、計算そのものではなく言葉の取り違えだ。先に整理しておく。
| 言葉 | 記号 | 意味 |
|---|---|---|
| 画面距離(焦点距離) | f | レンズの中心から撮像面までの距離。試験では120mmなど |
| 素子寸法 | s | 撮像面での1画素の大きさ。5μm、6μmなど |
| 対地高度 | H | 地面(撮影基準面)からカメラまでの高さ |
| 撮影高度 | 海面(標高0m)からカメラまでの高さ。対地高度＋撮影基準面の標高 | |
| 地上画素寸法 | 写真1画素が地上で何メートルに当たるか | |
| 重複度 | p | 隣り合う写真が重なる割合(同一コース内。オーバーラップ) |
| サイドラップ | q | 隣のコースの写真との重なる割合 |
| 撮影基線長 | B | 隣り合う2枚の撮影位置の間の、地上での距離 |
ここで一番ひっかかりやすいのが、対地高度と撮影高度は別物だという点。問題文に「海面からの撮影高度3,000m」とあって「撮影基準面の標高が600m」なら、縮尺や地上画素寸法の計算に使うのは3,000mではなく、差し引きした2,400mのほうだ。
作業規程の準則も同じ整理になっている。空中写真測量の撮影計画では、対地高度は「地上画素寸法、素子寸法及び画面距離から求める」もので、撮影高度は「対地高度に撮影区域内の撮影基準面高を加えたもの」とされている(第185条第3項)。UAV写真測量の側では、対地高度は「(地上画素寸法)÷(使用するデジタルカメラの1画素のサイズ)×(焦点距離)」以下とする、という式の形で書かれている(第145条第3項)。試験の計算問題は、この条文の式をそのまま数字に置き換えたものだと思っていい。
2. 写真縮尺と対地高度の関係
縮尺は「f÷H」
鉛直下に向けて撮った写真では、カメラのレンズ中心を頂点にして、撮像面側の三角形と地上側の三角形が相似になる。だから写真縮尺は次の式で決まる。
1/m = f ÷ H (f:画面距離、H:対地高度、m:縮尺の分母)
単位をそろえるのが唯一の注意点で、fをmm、Hをmで持っているなら、どちらかを直してから割る。
例題1(オリジナル):縮尺と、写真上の長さ
画面距離120mmのカメラで、海面からの撮影高度3,000m、撮影基準面の標高600mで鉛直下に撮影した。平坦な基準面上にある道路が、写真上で4.0cmに写っていた。この道路の実際の長さは。
対地高度は3,000−600＝2,400m。縮尺は 0.12÷2,400＝1/20,000。写真上4.0cmは、地上では 0.04×20,000＝800mになる。
起伏があると、同じ写真の中でも縮尺が変わる
同じ条件で、写真の隅に標高1,200mの山頂が写っていたとする。山頂はカメラに近くなるから、対地高度は 3,000−1,200＝1,800m。縮尺は 0.12÷1,800＝1/15,000で、平地の1/20,000より大きくなる。写真上で同じ4.0cmに見えても、山頂付近なら地上では600mしかない。
起伏のある土地では、1枚の写真の中で縮尺が一定ではない。これは計算問題というより文章問題で聞かれるところで、令和6年の測量士補試験No.17にも「起伏のある土地を撮影した空中写真は、同じ大きさの地物でも標高の違いにより空中写真に写る大きさが異なる」という選択肢があった(この記述は正しいほう)。
3. 地上画素寸法と対地高度を行き来する(デジタル航空カメラ)
式は縮尺の式を言い換えただけ
デジタルカメラになると、写真の大きさをmmで測る代わりに「画素数」で数えるので、地上画素寸法という言葉が出てくる。素子寸法sの1画素が、縮尺の分母m倍の大きさで地上に写っているのだから、次のとおり。
地上画素寸法 = s × (H ÷ f)
H側から書き直せば、準則の式と同じ形になる。
H = 地上画素寸法 ÷ s × f
過去問で出ているのは、この式を「地上画素寸法を求める」「対地高度を求める」「画素数から長さを求める」の三通りに使う問題だ。順に見ていく。
過去問1:画素数から実際の長さを求める(令和7年 No.16)
画面距離120mm、素子寸法6μmのデジタル航空カメラを鉛直下に向け、海面からの撮影高度3,000mで撮影した。写真の主点付近に、画面の短辺と平行に鉄道橋が写っていた。この橋は標高200mの地点に水平に架けられていて、数値写真上で測ると1,000画素だった。橋の実際の長さは(選択肢は130〜170m)。
ここでも、使う高さは橋の面までの対地高度だ。3,000−200＝2,800m。地上画素寸法は 6×10⁻⁶×2,800÷0.12＝0.14m。橋の長さは 1,000×0.14＝140m。
公表されている正答は選択肢2(140m)で、一致した。
橋が「主点付近」にあるとわざわざ書いてあるのは、写真の端に行くほど高い物が外側へ倒れこんで写るため、計算に乗せられるのは主点付近の物に限るからだ。問題文の細かい条件には理由がある。
過去問2:地上画素寸法から撮影高度を求める(令和7年 No.17)
画面距離100mm、画面の大きさ12,000画素×11,000画素、素子寸法6μmのデジタル航空カメラで鉛直空中写真を撮る。撮影基準面での地上画素寸法を15cmとした場合、標高0mからの撮影高度は。ただし撮影基準面の標高は250m(選択肢は2,250〜3,250m)。
まず対地高度。H＝0.15÷(6×10⁻⁶)×0.1＝2,500m。ここまでが「対地高度」だから、問われている海面からの撮影高度は 2,500＋250＝2,750m。公表されている正答は選択肢3(2,750m)で一致した。
画面の大きさ(12,000画素×11,000画素)は、この問いでは使わない。問題文に出てきた数字を全部使おうとして、迷わないこと。
過去問3:同じ型(令和5年 No.17)
画面距離7cm、画面の大きさ17,000画素×11,000画素、素子寸法5μm、撮影基準面での地上画素寸法20cm、撮影基準面の標高300mのとき、標高0mからの撮影高度は。H＝0.2÷(5×10⁻⁶)×0.07＝2,800m、これに300mを足して3,100m。公表されている正答は選択肢5(3,100m)で、一致した。
令和7年と令和5年で、解き方は完全に同じだ。数字だけが違う。
例題2(オリジナル):撮影基準面が高い場合
画面距離150mm、素子寸法6μmのカメラで、地上画素寸法を10cmにしたい。撮影基準面の標高が120mのとき、海面からの撮影高度はいくらか。
対地高度は 0.10÷(6×10⁻⁶)×0.15＝2,500m。撮影高度は 2,500＋120＝2,620m。
4. 重複度・サイドラップと撮影基線長
重複度が決めること
立体視(ステレオ)ができるのは、2枚の写真が重なっている部分だ。国土地理院も、空中写真は「隣り合う写真が重なり合うように撮影」し、この重複部分では写真を立体的に見ることができる、と説明している。
準則(第185条第1項第四号)では、同一コース内の隣接する数値写真との重複度は60パーセント、隣接コースの写真との重複度(サイドラップ)は30パーセントが標準だ。ただし「最小」の規定もあって、隣接数値写真間は53パーセント、コース間は10パーセント(第190条)。計算問題では標準の60%がそのまま与えられることが多い。
式:基線長は「地上の画面幅×(1−重複度)」
写真1枚が地上で写す長さ(撮影方向の辺)をLとすると、次の写真は重複度pの分だけ重なって撮られるので、カメラが進む距離=撮影基線長Bは、残りの部分になる。
撮影基線長 B = L × (1 − p)
コース間隔 C = (コース方向と直角の辺の地上の長さ) × (1 − q)
ここで「画面のどの辺が撮影基線と平行か」を読み落とすと、そのまま不正解になる。過去問は毎回「画面の短辺が撮影基線と平行」と書いてある。長辺と取り違えると、答えは確実に違う選択肢のほうへ行く。
過去問4:撮影基線長(令和6年 No.18)
画面距離12cm、画面の大きさ17,000画素×10,000画素、素子寸法5μmのデジタル航空カメラで、撮影高度を標高3,000m、同一コース内の重複度60%とする。撮影基準面の標高は600m、画面の短辺が撮影基線と平行。撮影基線長は(選択肢は400〜750m)。
手順は三段。①対地高度＝3,000−600＝2,400m。②地上画素寸法＝5×10⁻⁶×2,400÷0.12＝0.10m。③短辺の地上の長さ＝10,000×0.10＝1,000m。これに(1−0.6)＝0.4をかけて、撮影基線長は400m。公表されている正答は選択肢1(400m)で一致した。
過去問5:地上画素寸法が直接与えられる型(令和8年 No.16)
画面の大きさ24,000画素×15,000画素のデジタル航空カメラを鉛直下に向け、海面からの撮影高度3,000mで、標高0mの平たんな地域を撮影した。地上画素寸法は15cm、基準面の標高は0m、同一コース内の重複度は60%で、画面短辺は撮影基線と平行。撮影基線長は(選択肢は900〜2,250m)。
今度は地上画素寸法が与えられているので、対地高度は計算に要らない。短辺の地上の長さは 15,000×0.15＝2,250m。基線長は 2,250×(1−0.6)＝900m。公表されている正答は選択肢1(900m)だった。
条件を全部使うと思い込むと、ここで3,000mという数字を持て余す。令和7年の過去問2と同じで、問題文の数字は使わないものも混ざっている。
例題3(オリジナル):基線長・コース間隔・写真上の基線
画面距離100mm、素子寸法6μm、画面の大きさ14,000画素×9,000画素のカメラで、対地高度2,000mから撮影する。短辺が基線と平行、重複度60%、サイドラップ30%のとき、①撮影基線長、②コース間隔、③写真上での主点基線長を求める。
地上画素寸法は 6×10⁻⁶×2,000÷0.1＝0.12m。短辺の地上の長さは 9,000×0.12＝1,080m、長辺は 14,000×0.12＝1,680m。
①撮影基線長＝1,080×(1−0.6)＝432m
②コース間隔＝1,680×(1−0.3)＝1,176m
③写真上の主点基線長は、縮尺の分だけ小さくなる。432m×(0.1÷2,000)＝0.0216m＝21.6mm。同じことを写真上の寸法で見ても、短辺9,000画素×6μm＝54mmの40%で、やはり21.6mmになり、一致する。
この21.6mmという「写真の上の基線」が、次の節で使う値だ。
5. 比高と視差差:高さを写真から読む式
立体視で高さが出る理由
2枚の写真で同じ地点を見ると、高い所ほど写真上の位置のずれ(視差)が大きくなる。高い所はカメラに近いので、カメラが動いた分だけ、画面の中でより大きく動いて見える、と考えるとつかみやすい。基準にした地点との視差の差が視差差で、これを使うと比高(基準点との高さの差)が出せる。
式の導き方
カメラの撮影高度を基準点からH、地上の撮影基線長をB、画面距離をfとすると、基準点の視差は写真上の主点基線長bに等しく、b＝fB/H。基準点より比高hだけ高い点の視差は fB/(H−h)。視差差Δpは両者の差になるので、計算を進めると次の式が出る。
h = H × Δp ÷ (b + Δp) (厳密な式)
h ≒ H × Δp ÷ b (Δpがbに比べて十分に小さいとき)
ここでHは、主点基線長を測った基準面からカメラまでの高さ。hを出したい点は、その基準面からの高さの差になる。
例題4(オリジナル):視差差から比高を求める
前の節の例題3(対地高度2,000m、主点基線長21.6mm)のカメラで撮った2枚の写真の、ある丘の頂部の視差差を測ったら0.5mmだった。基準面からの比高は。
h＝2,000×0.5÷(21.6＋0.5)＝約45.2m。近似式のH×Δp÷bなら 2,000×0.5÷21.6＝約46.3mで、1m強ずれる。近似式でよいのか、厳密な式を使うのかは、問題文の指示に従うこと。
逆に、比高50mの点の視差差は 21.6×50÷(2,000−50)＝約0.55mm。写真の上では、50mの高低差がわずか0.55mmのずれにしかならない。実体視の測定にはそれだけ精密な読み取りが要る、ということでもある。
出題の実情について(編集部の確認範囲)
この視差差の式は、写真測量の基本の幾何から導いたもので、今回確認した国土地理院の資料に条文として載っているわけではない。令和5〜8年の測量士補試験のNo.15〜20を開いて見たかぎり、視差差を使う計算問題は出ていなかった(令和4年以前の問題は、問題PDFの文字を読み取れず確認していない)。現在の試験では、デジタル航空カメラの地上画素寸法と撮影基線長が中心で、視差差は出題頻度が低めだと編集部は見ている。ただし出ないと断言はできない。時間配分としては、第3・4節の型を優先して固め、余裕があれば第5節に進む順番をすすめる。
6. 解くときの手順とつまずきどころ
型は結局、次の流れに収まる。
- 問われているのが「縮尺」「地上画素寸法」「対地高度・撮影高度」「撮影基線長・コース間隔」のどれかを先に決める
- 単位をそろえる(μm・mm・cm・mが混ざる。まずm単位に統一するのが安全)
- 高さは、標高の引き算(足し算)を先にして、対地高度と撮影高度のどちらを使うのか確認する
- 辺の向き(短辺か長辺か)を、問題文の指示で確認する
- 最後に、選択肢の数字の桁とオーダー感(基線長が数百mなのか数千mなのか)で検算する
間違いの多い場所は、だいたい次の三つ。
- 撮影高度をそのまま対地高度として計算してしまう(基準面の標高の引き忘れ)
- 短辺と長辺の取り違え
- μmをmに直すときの桁の数え間違い(6μm＝6×10⁻⁶m)
関数の値が必要な問題には巻末の関数表がついてくるが、ここまでの写真測量の計算は、四則演算だけで済むものが大半だ。電卓の操作で手間取る問題ではなく、条件の読み取りで差がつく分野だと考えて、過去問は「条件のどれを使い、どれを使わないか」に印をつけながら解くとよい。
トラバース測量や水準測量の計算も、考え方は同じで「型をまず見分けて、手順どおりに数字を置く」ことで解ける。型ごとの解き方はトラバース測量の計算を例題で解説と水準測量の計算方法を例題で解説に分けてある。
7. 文章問題でよく聞かれる写真測量の性質
計算とセットで、文章の正誤問題もほぼ毎年出る。確認できた範囲で、論点を並べておく。
- 撮影高度が高いほど、1枚に写る範囲は広くなる。同じく、画面距離が短いほど写る範囲は広くなる(画面距離を長くすると狭くなる。令和8年No.17では「画面距離の長いカメラのほうが範囲が広くなる」という誤りの選択肢が出た)
- 高塔や高層建物は、写真の鉛直点(主点)を中心に外側へ倒れこむように写る。令和6年No.17では「内側に倒れ込む」と書いた選択肢が出ていて、これが誤り
- 起伏のある土地の写真では、地上画素寸法は場所ごとに違う(令和8年No.17の「同一写真の中でどこでも同じになる」は誤り)
- 平たん地で、撮影高度、画面距離、素子寸法が一定なら、カメラの画面の大きさが異なっていても、地上画素寸法は変わらない(令和6年No.17、正しい記述)
令和8年のNo.16〜20と、写真測量以外も含めた解説は令和8年 測量士補 過去問解説【第5弾】にまとめている。
8. まとめ
要点を並べておく。
- 写真縮尺は「画面距離÷対地高度」。この一式から、地上画素寸法も撮影基線長も出る
- 対地高度と撮影高度は別物。撮影高度＝対地高度＋撮影基準面の標高。標高の引き算・足し算を先にやる
- 地上画素寸法＝素子寸法×(対地高度÷画面距離)。逆に、対地高度＝地上画素寸法÷素子寸法×画面距離
- 撮影基線長＝(地上で写す辺の長さ)×(1−重複度)。「短辺が基線と平行」の指示を見落とさない
- 視差差による比高は h＝H×Δp÷(b＋Δp)。ただし令和5〜8年のNo.15〜20では出ていなかった
試験前は、令和5・6・7・8年の写真測量の計算を、条件に印をつけながら解くのがいちばん早い。年度別の問題は、国土地理院の過去の試験問題のページから入手できる。
よくある質問(FAQ)
Q1. 画面距離と焦点距離は同じものですか?
試験の計算では同じ扱いで構いません。問題に画面距離とあれば、そのままfとして使います。
Q2. 重複度60%のとき、コース間の重なりも60%ですか?
別の値です。準則の標準は、同一コース内が60%、隣接コースとの重なり(サイドラップ)が30%です(第185条)。問題では、どちらの重なりについて聞かれているかを確認してください。
Q3. 地上画素寸法が与えられているのに、撮影高度の数字が余っています。間違いですか?
間違いではありません。令和8年No.16のように、必要でない数字が混ざる問題もあります。何を求めるのかから逆に辿り、必要な数字だけを使えば足ります。
Q4. 視差差の問題は、試験に出ますか?
令和5〜8年のNo.15〜20を見た範囲では、出題はありませんでした。ただし、それ以前の年度は確認できていないので、出ないと言い切ることはできません。基本の式は第5節にまとめてあります。
Q5. 不動産の仕入れで、空中写真から面積を測ってよいですか?
目安としても危険です。1枚の空中写真は、高い建物が倒れこみ、起伏のある土地では場所ごとに縮尺も変わります。面積や境界は、登記の情報や測量図面で確認する話です。
出典・参考
いずれも2026年10月26日に確認した。
- 国土地理院「測量士・測量士補試験 過去の試験問題」(https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html)から開いた、測量士補試験の問題PDFと解答一覧PDF。
- 令和8年(5月17日実施): 問題 https://www.gsi.go.jp/common/000278974.pdf(No.16・17)、解答一覧 https://www.gsi.go.jp/common/000278975.pdf
- 令和7年(5月18日実施): 問題 https://www.gsi.go.jp/common/000270177.pdf(No.1〜14)・https://www.gsi.go.jp/common/000270178.pdf(No.15〜、No.16・17を使用)、解答一覧 https://www.gsi.go.jp/common/000270180.pdf
- 令和6年(5月19日実施): 問題 https://www.gsi.go.jp/common/000257605.pdf(No.17・18)、解答一覧 https://www.gsi.go.jp/common/000258686.pdf
- 令和5年(5月21日実施): 問題 https://www.gsi.go.jp/common/000249818.pdf(No.17)、解答一覧 https://www.gsi.go.jp/common/000250866.pdf
- 本文の過去問の正答は、各解答一覧と一致することを確認した(令和8年No.16は1、令和7年No.16は2・No.17は3、令和6年No.18は1、令和5年No.17は5)。令和8年No.17は5、令和6年No.17は3の組合せが正答で、第7節の記述と整合する。
- 国土交通省告示第413号「作業規程の準則」(平成20年3月31日、令和7年3月31日国土交通省告示第240号の改正を含む、令和7年4月1日施行の全文PDF、国土地理院掲載): https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
- 確認した条文は、第3編 第3章 UAV写真測量 第145条(撮影計画)、第3編 第4章 空中写真測量 第184条(数値写真の地上画素寸法)・第185条(撮影計画)・第190条(数値写真の重複度)。
- 国土地理院「空中写真」(https://www.gsi.go.jp/gazochosa/gazochosa41006.html): 隣り合う写真が重なって撮影され重複部分で立体視できること、1930年代から現在までの空中写真を保管し「地図・空中写真閲覧サービス」で閲覧できること、オルソ画像の説明。
- 当サイト内の関連記事(試験の出方の整理に参照): 令和8年 測量士補 過去問解説【第5弾】 https://sokuryo-navi.com/kakomon-r8-05/
- 確かめられなかったもの: 令和4年以前の問題(令和4年の問題PDFは文字が読み取れず確認できなかった)、視差差の式を条文または国土地理院の資料で裏づけること(第5節の式は幾何から導いたもので、出典はない)、国土地理院が実際に使う航空カメラの機種や撮影の運用の細部。これらは本文で断定していない。
※本記事は一般的な解説記事です。個別の土地・案件の判断は、土地家屋調査士・測量士等の専門家にご確認ください。例題1〜4は編集部が作成したもので、実在の案件ではありません。
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